ایران‌بوم

از پرسش‌هایی که معمولاً توسط دانش‌آموزان، اولیا و حتی بعضی آموزشگران ریاضی مطرح می‌شود این است که: چرا ریاضیات می‌خوانیم؟ چرا ریاضیات باید تدریس شود؟ چرا ریاضیات باید مورد توجه هر محصلی در هر رشته تحصیلی باشد؟ بین ابزارهای صنعتی و رابطه‌های ریاضی چه وابستگی وجود دارد؟ اصولاً ریاضیات چه نقشی در زندگی روزمره ما دارد؟ قضایای هندسی یا دستورهای جبری در کجای زندگی کاربرد دارند؟ این‌ها پرسش‌هایی است که همیشه مطرح بوده و متأسفانه پاسخ قانع‌کننده‌ای که بتوان آن را در یک جمله یا در یک عبارت خلاصه کرد به آن‌ها نمی‌توان داد.

راجر بیکن (1294ـ1214) می‌گوید: «ریاضیات کلید دروازه ورود به همه علوم اعم از پزشکی، موسیقی، ادبی، اجتماعی، نجوم، صنعت و... است.

از گفته بیکن درمی‌یابیم که تمام دانش‌هایی که در بررسی نهایی به ترتیب و اندازه‌گیری نیاز مبرم دارند، به نحوی با دانش ریاضی در ارتباط هستند. ریاضیات اقیانوس بی‌کران و به هم پیوسته‌ای است که نه فقط ریاضی‌دانان، بلکه هر کس و هر شاخه تحصیلی به گونه‌ای تشنه آن است و نیاز به جرعه‌ای از آن دارد.

گرچه نتوان خورد طوفان سحاب

کی توان کردن به ترک خوردِ آب

آب دریا را اگر نتوان کشید

هم به قدر تشنگی باید چشید

(نیکلسون، 1360: 4)

در دنیای پیشرفته و پیچیده کنونی که همراه با تحولات فناوری، تمامی کشورها به نوعی به هم پیوند خورده‌اند، این تشنگی بیشتر محسوس است. امروزه نقش مؤثر ریاضیات در آموزش انسان‌ها امری پذیرفته شده است و روش‌هایی که در این علم به کار می‌رود، می‌تواند در سایر زمینه‌های تفکر انسانی نمونه قرار گیرد و آدمی را از کج‌اندیشی دور کند. روژه گودسان می‌گوید: «نخستین وظیفه ریاضی، ساختن و تحویل دادن چیزی است که امروزه کمتر کسی طالب آن است؛ یعنی انسان؛ انسانی که می‌اندیشد و می‌تواند درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که برایش شناخت و انتشار حقیقت بر خیلی چیزها برتری دارد، انسانی آزاده، نه آدم واره‌ای آهنی (شهریاری، 111).

برای رسیدن به اهداف فوق فراگیران باید با ریاضیات به عنوان تلاشی انسانی که علاوه بر کاربردهایش، موجب تقویت قوة استدلال، ایجاد نظم فکری و دمیدن روح زیبایی شناسی در آن‌ها می‌شود، آشنا شوند. چنین نگرشی به ریاضی به پرورش مهارت‌های تفکر منطقی و تحلیلی در دانش‌آموزان می‌انجامد. همچنین از آن‌ها مسئله حل کن‌هایی مطمئن می‌سازد که قادرند به طور معناداری در این عصر چالش برانگیز زندگی کنند.

کریلوف می‌نویسد: «مهندس باید از روش‌های کلی ریاضی که در حل مجموعه‌ای از مسائل به کار می‌رود، اگاه باشد. تنها در این صورت است که می‌تواند به پرسش‌های تازه‌ای که در رشتة تخصصی‌اش مطرح می‌شوند، پاسخ گوید» (شهریاری، 1363، 77).

* چرا ریاضیات می‌خوانیم؟

امروزه در جهان، ریاضیات فقط به عنوان یک موضوع درسی مطرح نیست، بلکه آن را تفکر طبیعی بشری می‌دانند. قسمت اعظم موضوعی که امروزه تحت عنوان ریاضی شناخته می‌شود، محصول تفکری است که بدواً حول مفاهیم عدد، کمیت و شکل متمرکز بوده است. از طرف دیگر، تعاریف قدیمی از ریاضیات به عنوان «علم عدد و کمیت» دیگر معتبر نیستند، اما سرآغازهای شاخه‌هایی از ریاضیات را به ذهن القا می‌کنند. پرواضح است که ریاضیات تنها بازی با فرمول‌ها و شکل‌ها نیست، بلکه با جهان واقعی ما ارتباط دارد و برای شناخت طبیعت، جامعه و قانونمندی‌های حاکم بر آن‌ها به ریاضایات نیازمندیم. در این روند، بسیاری از رشته‌های علوم تحقیقی و تحصیلی به نوعی به ریاضیات وابسته شده‌اند. از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پزشکی، همگی به نوعی از ریاضیات به عنوان یک نیروی محرکه و ابزاری قوی بهره می‌برند. در طول تاریخ دو انگیزه برای پیشرفت و مطالعة ریاضی وجود داشته است: انگیزة درونی، و انگیزة بیرونی (اوستروسکی و همکاران، 1363، 11).کسی که می‌خواهد با ریاضیات کار کند باید به هر دو انگیزه آن توجه کند. انگیزة درونی ریاضی مربوط به منطق و استدلال درونی ریاضی است. دانشمند ریاضی ضمن کارروی مسئله‌ها و قضایای ریاضی، آن‌ها را تعمیم می‌دهد، به مسئله‌های عکس می‌پردازد و اندیشه‌های تازه‌ای مطرح می‌کند که نتیجة آن‌ها به دست آوردن مفهوم و گزاره‌های ریاضی است. اما انگیزه‌هایی که از بیرون موجب پیشرفت ریاضی شده‌اند، نیازهای زندگی و صنعت بوده‌اند.

انسان برای برطرف کردن این نیازها ریاضیات را به وجود آورده و تکامل داده است. شاید عمده‌ترین انگیزة مطالعه و گسترش ریاضیات و نخستین دلیل برای اهمیت دادن به آن، به کار گرفتن این دانش در مطالعة طبیعت به منظور شناخت محیط زیست و بهره‌برداری از‌ آن در جهت زندگی بهتر و راحت‌تر باشد. برای زندگی سالم و متعادل و بهره‌برداری از موهبت‌های خدادادی، مثل هوای پاک، آب سالم، زمین پاک و... به بهداشت خوب و شرایطی که آن را بهبود بخشد نیاز داریم.

در جدال انسان برای رسیدن به این اهداف، ریاضیات نقش اساسی داشته و بسیار مورد استفاده قرار گرفته است، هم اکنون در قرن بیست و یکم زندگی می‌کنیم؛ عصری که تحت سیطرة رایانه‌ها، رسانه‌های گروهی، و اقتصاد جهانی است. در تمدن امروزی ما، استفادة عملی از ریاضیات به حد اعجاب‌آوری رسیده است. کافی است به وسایل حمل و نقل، وسایل ارتباط جمعی، وسایل صوتی و تصویری، وسایل خانگی و غیره نگاهی بیندازیم و ببینیم که در طراحی و دستیابی به این‌ها ریاضیات چه نقشی داشته است و آن‌گاه پی خواهیم برد که در جامعة صنعتی ما، ریاضیات کلیدی برای رهبری است.

* زندگی روزمره و ریاضیات

ریاضیات بزرگ‌ترین میراث بشریت است که صرف‌نظر از فواید علمی، در زندگی و صنعت کاربرد فوق‌العاده‌ای دارد. ما همواره در زندگی روزمرة خود بدون اینکه متوجه شویم، از مفاهیم این دانش استفاده می‌کنیم. امروزه حساب اساسی‌ترین کاربرد را در زندگی بشر دارد. از خرید نیازمندی‌های روزمره گرفته تا نگه‌داشتن حساب روزها، سامان‌دهی حساب‌های بانکی، سرشماری جامعه برای برنامه‌ریزی، پرداخت قبض‌ها و... همه و همه به علمی به نام حساب و چگونگی شمارش اشیا محتاج‌اند. امروزه در نتیجه پیشرفت فناوری، ریاضی به محل کار افراد نفوذ کرده و شاخه‌هایی از آن مانند «آمار» و«مدل‌سازی» به بحث‌های کلی سیاست راه یافته است. لذا علوم ریاضی تنها لازمه کار متخصصان حال و آینده نیست. بلکه جزء لاینفک تعلیم و تربیت عموم مردم به شمار می‌رود. حال برای آنکه دانش ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار گیرد، باید آن را در طبیعت و زندگی بشر جست‌وجو کرد و با مدل‌سازی ریاضی، روشی پربار برای شناخت عامه مردم از علوم طبیعی تعریف کرد تا ریاضی سخت و به نظر بعضی کم مصرف، جای خود را به ریاضی شاداب و کاربردی دهد.

* نقش ریاضیات در سایر علوم

در جامعه امروزی به هر شاخه‌ای از علوم موجود بنگریم، به طور مستقیم یا غیر مستقیم تاثیر و دخالت ریاضی را در آن می‌بینیم. امروزه بدون روش‌های ریاضی، پیشرفت علوم طبیعی و صنعت، پیشرفت اعتماد ملی، و جهت‌یابی تولید ناممکن است. بررسی‌های عمیق نظری و عملی ریاضیات، حقیقت کاربرد روش‌های ریاضی را در رشته‌های متفاوت علوم نشان می‌دهد.

ب فلد بلوم می‌گوید: «هر کشف تازه‌ای که در دانش‌های طبیعی و صنعت انجام می‌شود، تنها از راه به کاربردن نتیجه‌گیری‌های ریاضی در عمل و یا زنده کردن نظریه‌های فراموش شدة ریاضیات است» ( همان، ص78).به این ترتیب ریاضی از قبل راه پیشرفت علم و صنعت را پیش‌بینی می‌کند. برای مثال، دستگاه مقیاس‌های انتزاعی (دستگاه سانتی‌متر، گرم و ثانیه) به وسیله گاوس کشف شد.این کشف باید متضمن سودهایی برای بشر باشد و به او امکان دهد که بدون مشاهده و واسطه، پدیده‌های مغناطیسی و الکتریکی را اندازه بگیرند. ولی این کشف در دهه 1830 بی‌مصرف ماند و کسی به آن توجه نکرد، در حالی که در زمان ما وسیله‌های اندازه‌گیری الکتریسیته از ضروریات زندگی بشر محسوب می‌شوند. همان‌طور که می‌بینید، ریاضیات سال‌ها از صنعت جلوتر است و انسان می‌تواند به یاری ریاضیات مسائل پیچیده‌ای از صنعت را حل کند.

البته تاریخ علم و صنعت نشان می‌دهد که گاهی علم یا صنعت جلوتر از ریاضی بوده‌اند. در چنین حالاتی، صنعت و علم مسائلی در برابر ریاضیات می‌گذارند و حل آن‌ها را از او می‌خواهند. همین وضع سبب می‌شود که نظریه‌های تازه و تازه‌تری در ریاضیات به وجود آیند. تا وقتی که این نظریه‌ها به صورت ریاضی در نیایند، صنعت به جواب‌هایی که از راه آزمایش و مشاهده به دست می‌آورد، اکتفا می‌کند.

در حال حاضر، قابل رقابت بودن فرآورده‌های صنعتی و کشاورزی، استفاده بهینه از منابع طبیعی و جلوگیری از بهره‌برداری‌های بی‌رویه از آن‌ها، مورد توجه جوامع مختلف است و به آن اهمیت می‌دهند. سعادت همه ما بستگی دارد به اینکه کارها نظم اقتصادی پیدا کنند و مدیریت صحیح داشته باشند. یکی از مسائل مهم در مدیریت، به خصوص مدیریت صنعتی، «برنامه‌ریزی خطی» است. پیشگیری از اسراف و هدر دادن نیروی انسانی، یکی از اهداف برنامه‌ریزی خطی به شمار می‌رود بدین ترتیب که از منابع محدودی که در اختیار است، با توجه به فعالیت خاص مورد نظر حداکثر استفاده بشود. در هر واحد صنعتی مفروض این حداکثر می‌تواند ماکزیمم کردن سود و یا مینیمم کردن هزینه باشد؛ هزینه‌هایی از قبیل دستمزد، اجاره، حمل و نقل و... و در عوض بالا بردن کیفیت بازده و کارآیی که منجر به حداکثر سود شود.

نکته قابل توجه آن است که در برنامه‌ریزی خطی از مدل ریاضی برای طرح مسئله استفاده می‌شود و این مهم می‌طلبد، کسانی که برای مشاغل مورد نیاز این جوامع آماده می‌شوند، ایده‌های تازه را جذب،‌ طرح‌های نو را درک، و مسائل غیرسنتی را حل کنند. ریاضیات کلید مناسبی برای آمادگی به منظور انجام این امور است.

بسیاری از پرسش‌های پیچیدة بیولوژیکی ـ دارویی و پزشکی امروزه پاسخ خود را در ریاضیات جست‌وجو می‌کنند و در این موارد کمک‌های ارزنده‌ای از ریاضیات دریافت می‌دارند.

مثلاً در مورد روش‌های تأثیر یک دارو و نحوة پخش آن در بدن از ریاضی کمک می‌گیرند. ریاضیات در تشخیص امراض نقش بسزایی ایفا می‌کند،‌ زیرا پیشرفت بسیاری از امراض مسری، مزمن و نوپدید مثل سرطان،‌ اختلالات مغزی، امراض قلبی، ایدز و ... از یک مرحله به مرحلة بعدی، طوری است که می‌توان آن‌ها را به صورت عددی بیان و از طریق ریاضی مورد پژوهش قرار داد. به عنوان مثالی در این زمینه، روش تکثیر آمیب‌ها را درنظر می‌گیریم. زمانی که یک سلول آمیب به اندازة‌ مشخصی می‌رسد، به دو نیم تقسیم می‌شود. سپس در حدود یک روز طول می‌کشد تا دو آمیب به وجود آیند و به اندازه‌ای رشد کنند که باز تقسیم و به چهار آمیب تبدیل شوند. به همین ترتیب تعداد آن‌ها مرتب افزایش می‌یابد که اگر جدولی تشکیل دهیم، به یک دنبالة حسابی و یک دنبالة هندسی می‌رسیم و در نهایت اعداد دنبالة‌ حسابی لگاریتم اعداد نظیر از دنبالة هندسی‌اند(گویا و همکاران،58:1381).

همچنین می‌توان به کاربرد لگاریتم در سنجش لرزش زلزله، شدت صدا و مسائل رشد و زوال اشاره کرد. از طرف دیگر، ریاضی یکی از دستاوردهای ارزشمند تمدن بشری است که بنا به ویژگی«کاربردپذیری» آن در زمان‌های مختلف، از جنبه‌های مختلف مورد علاقه و مطالعه قرار گرفته است و نقش آن را می‌توان در ساختار جوامع، نیازها و ارزش‌های حاکم بر آن در دوره‌های خاصی از زمان جست‌و‌جو کرد.

در عصر حاضر که رشد عظیم فناوری زندگی انسان را متحول کرده است و زندگی‌های ساده و بی‌آلایش اولیة جای خود را به زندگی‌های پرزرق و برق و پیچیدة ماشینی داده‌اند، ریاضیات بیش از پیش جای خود را در تمام شئون اجتماعی و صنعتی باز کرده و بشر به ناچار به منظور یافتن پاسخ‌های لازم و مناسب برای پرسش‌های مکرر و پیچیدة خود، به ریاضیات پناه آورده است.

برای مثال، ریاضیات در دانش و صنعت هوافضا به نیروی مقدم تبدیل شده است. هیچ کشف، بررسی و جست‌وجوی فضایی، بدون ریاضیات ممکن نیست. در موشک‌های بالستیک چندمرحله‌ای دور پرواز و قاره‌پیما، شکل، نیرویی که آن‌ها را بالا می‌برد، اندازه‌ها و ویژگی‌های کمی و کیفی بخش‌های جداگانة این موشک‌ها با ریاضی محاسبه می‌شود. موشک دستگاهی است سنگین‌تر از هوا که سرعت پرواز آن چند برابر سرعت هواپیماست. به این مطالب هم توجه می‌شود که موشک برای برقراری ارتباط بین ستاره‌ها و سیارات، برای بالا بردن ماهواره‌های زمینی، برای بررسی‌های علمی در بخش‌های بالای جو و فضای کیهانی، برای رساندن علائم رادیویی، تلویزیونی و مخابراتی به نقاط مختلف جهان، و برای بسیاری حالت‌های دیگر مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای اینکه موشک‌های مزبور به هوا پرتاب شوند، باید مدار آن‌ها را تعیین کرد و مدار هم تنها به یاری محاسبه‌های ریاضی قابل تعیین است. در این محاسبه‌ها باید اغتشاش شدیدی که کشش زمین، خورشید، ماه و سیاره‌ها بر موشک وارد می‌کنند،‌ درنظر گرفته شوند و این مهم تنها از ریاضی برمی‌آید(شهریاری، 251:1380).در پایان سدة نوزدهم، این موضوع مهندسی مطرح شده بود:‌ در بسیاری از شاخه‌های صنعت لازم بود، عکس‌هایی از موضوع تهیه شوند که به اندازة‌ کافی بزرگ باشند. نخست مهندسان به این اندیشه‌ افتادند که اندازه‌های دوربین عکاسی را بزرگ‌تر کنند. از همین رو در سال 1899 به سفارش صاحب آمریکایی کارخانة معروف«‌پولمان»، دوربین عکاسی بزرگی ساخته شد که اندازه‌های شیشة آن 5/2×3 متر بود. این دوربین روی هم 635 کیلوگرم وزن داشت و 15 نفر در خدمت آن بودند. به جای اتاقک دوربین، از یک واگن اختصاصی بهره می‌بردند.

بزرگی اندازه‌‌های این دوربین و کاربرد دشوار آن، مهندسان را قانع کرد که بزرگی اندازه‌ها چاره‌ساز نیست و خیلی زود دستگاه ساده اثر بخشی ساخته شد: دستگاه بزرگ کننده عکس تجانس.

این دستگاه بر اساس اندیشه ساده‌ای از هندسه طراحی شد: «تبدیل تجانسی.» به این ترتیب، تجانس به مهندسان یاری رساند تا یک دشواری جدی صنعتی را از سر راه خود بردارند (همان، ص 256). علاوه بر این، ریاضیات یکی از ابزارهای تربیت فکر است و نقش آن را در شناخت طبیعت و تربیت فکر و آینده‌سازی فرد و جامعه نباید نادیده گرفت. از طرف دیگر، برای کمک به دانش‌آموزان و دانشجویان امروز برای زندگی کردن در دنیای پیش رو، هدف‌های غایی آموزش و پرورش باید متناسب با نیازهای اقتصاد جهانی در عصر رایانه‌ها باشد. در پایان این نوشتار باز هم تأکید می‌شود که ریاضیات علمی زنده است و زنده بودن آن ناشی از واقعیت کاربرد زیبای آن در صنعت و سایر علوم است.

نتیجه‌گیری و پیشنهاد

برای کشوری که مصمم است در همه زمینه‌ها خودکفا شود، شناخت مسائل مربوط به نیروی انسانی و کشف و بررسی استعدادها و هدایت آن‌ها از اهم مطالبی است که باید مورد توجه برنامه‌ریزان قرار گیرد. زیرا تأثیر تعلیم و تربیت در رشد اقتصادی و ایجاد تحول در نهادهای اجتماعی، اقتصادی و سیاسی روشن و انکارناپذیر است. از آنجا که آموزش ریاضی در زمینه‌سازی و ایجاد بستری مناسب برای یادگیری تمامی علوم و در نهایت زندگی بهتر، نقش حساس و قابل توجهی را ایفا می‌کند، بر این اساس بهتر است محتوای آموزش ریاضی را در قالب اهدافی که در ادامه بیان می‌شوند، تدوین کنیم:

1ـ بها دادن به ریاضی: دانش‌آموزان باید نقش‌های مختلفی را که ریاضی در جامعه بازی می‌کند، تشخیص دهند؛ از حسابداری، امور مالی تا تحقیقات علمی، و از مباحثات کلی سیاست تا بازاریابی و انتخابات سیاسی، تا در طول سال‌های تحصیل برای خواندن ریاضی انگیزه کافی داشته باشند.

2ـ استدلال ریاضی گونه: ریاضی بالاتر از هر چیز یک ورزش فکری است که به روشن ساختن موقعیت‌های پیچیده کمک می‌کند و قدرت تفکر، خوب اندیشیدن و استدلال صحیح را در انسان تقویت می‌کند. دانش‌آموزان باید بیاموزند که شواهد و مدارک را جمع‌آوری کنند، حدس بزنند، مدل‌ها رافرموله کنند، به کشف مثال‌های ناقض نائل آیند و دلایل منطقی ارائه دهند، تا در نهایت در آن‌ها قوه انتقاد صحیح و بینش عمیق رشد کند. از این رهگذر چشم‌اندازهای ریاضی توسط جامعه ارزشیابی می‌شود.

3ـ ایجاد انگیزه: محرک انسان برای یادگیری و رسیدن به هدف‌هایش محسوب می‌شود. ایجاد انگیزه قوی برای یادگیری ریاضی می‌تواند بستری مناسب برای استفاده از آموخته‌ها در این زمینه در زندگی بشر باشد.

4ـ حل کردن مسائل و ایجاد خلاقیت: صنعت از فارغ‌التحصیلان انتظار دارد، تکنیک‌های لازم را برای مدل‌سازی ریاضی مسائل روزمره زندگی و تجزیه و تحلیل این‌ مدل‌ها فرا گرفته باشند و بتوانند مسائلی را که مبهم بیان شده‌اند، به شکلی قابل حل بیان و ارائه کنند. در واقع از ریاضیات به عنوان ابزاری کاربردی استفاده کنند. آموزش ریاضی باید به گونه‌ای باشد که علاوه بر انتقال مفاهیم به دانش‌آموزان،‌ خلاقیت را در آن‌ها تقویت کند تا در نهایت دانش‌آموزانی تربیت شوند که مسئله حل کن باشند، نه مسئله حفظ کن.

5ـ رشد دادن اعتماد به نفس: همه کودکان می‌توانند در ریاضی موفق باشند و با توجه به هوش و استعداد خویش، توان فهمیدن، یاد گرفتن و لذت بردن از ریاضی را در سطوح مختلف دارند. لذا ریاضیاتی که در مدارس تجربه و یادگرفته می‌شود، باید به گونه‌ای تدوین شود که به دانش‌آموختگان اعتماد به نفس دهد و آن‌ها را برای ورود به بازار کار و به عنوان کارمند، شهروند و والدین آماده سازد.

6ـ تربیت فرهنگی و فکری: نقش ریاضی از دید تربیتی بسیار مهم و با ارزش است و شاید این جنبه مهم‌ترین هدف از تدریس ریاضی در مدارس باشد. لذا به منظور پرورش نظم فکری، بالا بردن قدرت اندیشه و استدلال منطقی، و نیز رشد قوه خلاقیت که عامل تعیین کننده شخصیت اجتماعی افراد است و به آن‌ها توانایی می‌دهد که با مشکلات روزمره زندگی به طور منطقی برخورد و آن‌ها را به طور معقولانه حل کنند، لازم است ایشان را با تاریخ ریاضیات، زیباشناختی ریاضیات، و زبان و نمادهای ریاضی آشنا ساخت.

منابع

1ـ رشد آموزش ریاضی (1369)، شماره 28، دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتب درسی.

2ـ نیکلسون، رینولدالین (1360). مثنوی معنوی. انتشارات مولا. تهران.

3ـ شهریاری، پرویز(1380). گاهنامه ریاضی دانان. تهران.

4ـ اوستروسکی و همکاران (1363). مسئله‌های ریاضی: آسان ولی... . ترجمه پرویز شهریاری. نشر گستره. تهران. چاپ سوم.

5ـ گویا، زهرا و همکاران (1381). ریاضی پایه ـ 2/292. دفتر برنامه‌ریزی و تالیف کتب درسی. چاپ هشتم.