ایران‌بوم

امروزه پژوهش و حل بیشتر مسائل ریاضی از سطح پایین تا سطح تحقیقاتی بیشتر توسط رایانه اجرا می‌شود. به این دلیل در این سه دهه اخیر نرم‌افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده‌اند. در مجموع نرم‌افزارهای ریاضی به سه گروه تقسیم می‌شوند که در ادامه می‌خوانیم.

JuzsportsShops , Achète, vends ou échange les vêtements, chaussures et accessoires que tu ne portes plus ! | nike shox turmoil 2 youth soccer formations , Sb-roscoffShops , Concept Lab // Air Jordan 12 "Court Purple"

نرم‌افزارهای جبری رایانه‌ای

این گونه نرم ‌افزارها توانایی عمل به فرمول‌های نمادی جبری و حل معادلات رایج ریاضی را دارند. «مت ‌لب» و «ماتماتیکا» و نرم‌افزار جبری «میپل» از معروف‌ترین این نرم‌افزارها به شمار می‌روند. برخی از این نرم‌‌افزارها اهداف مهندسی دارند همانند Maple و Matlab و برخی از این نرم‌‌افزارهای ریاضی دارای جنبه آموزشی هستند؛ همانند نرم‌افزار ریاضی «استاد» که البته با توجه به اهدافشان توانایی‌های خاص خود را دارند. به طور مثال نرم‌افزار ریاضی استاد روش رسیدن به پاسخ مسئله را به صورت تشریحی بیان می‌کند حال آن که نرم ‌افزارهای Matlab و غیره به جواب نهایی بسنده می‌کنند. البته هم اکنون سایت‌هایی طراحی شده‌اند که شما می‌توانید به صورت رایگان، پاسخ تشریحی مسائل را همچون نرم‌افزار استاد ببینید با این تفاوت که بخش‌های زیادی هر روزه به آنها افزوده می‌شوند،در حالی که شما برای رفع مشکلات احتمالی نرم افزارها باید هر چند وقت یک بار نسخه جدیدی از آنها را تهیه کنید.

نرم‌افزار سامانة رایانه‌ای جبری میپل (Maple) ـ یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است. نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نامگذاری نوشته ‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا به ویژه دانشگاه «واترلو» است. نرم‌افزاری بسیار قوی در زمینة ریاضی که کار عملی 100 دانشجو بوده است. از دیگر ویژگی‌های این نرم ‌افزار، راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش 15 آن است که در تمامی زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌‌تواند مفید واقع شود. کاربران می‌‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه‌نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است.

نرم‌افزار Maple نخستین بار در سال 1981برای انجام مجموعه‌ای از محاسبات در دانشگاه waterllo کانادا طراحی شد. در سال 1988، این نرم‌افزار توسعه داده شد و به توسط یک کمپانی کانادایی مستقر در دانشگاه به بازار تجاری کامپیوتر عرضه شد. این نرم‌افزار ابزاری قدرتمند در انجام محاسبات ریاضی و مهندسی است.Maple یک مفسر، برای زبان برنامه‌نویسی پویا به شمار می‌رود، به طور معمول، عبارات جبری و عبارات منطق در حافظه رایانه، ذخیره می‌شوند و پس از آن به وسیله این نرم‌افزار پردازش شده و حل می‌شوند. از این نرم‌افزار در حل مسائل مختلف ریاضی از قبیل هندسه، حساب و غیره استفاده می‌شود. از ویژگی‌های این نرم‌افزار Maple طراحی الگوریتم‌های ریاضی و به نوعی برنامه‌نویسی ریاضیات است، اما الگوریتم، مجموعه‌ای متناهی از دستورالعمل‌ها است که به صورت دقیق و بدون ابهام بیان شده‌‌اند و اگر به ترتیب خاصی اجرا شوند، مسئله حل می‌‌شود. به عبارت دیگر، الگوریتم روشی گام به گام است که برای حل مسئله به کار می‌‌رود. این ویژگی در نرم‌افزار 12 Maple گنجانده شده است.

وقتی Maple نخستین بار هنگام اجرا بار می‌شود، فقط هسته که پایه و اساس سیستم Maple و شامل دستورات بنیادی و اولیه است به حافظه منتقل می‌شود. هسته از کدهایی به زبان C نوشته شده که تقریباً 10 درصد کل سیستم Maple را در بر می‌گیرد. به منظور سرعت و کارایی بیشتر، هسته کوچک نگه داشته شده است. 90 درصد بقیه به زبان Maple نوشته شده است که در کتابخانه‌های Maple قرار دارد.

متمتیکا ـ متمتیکا (Mathematica) یک نرم‌افزار جبری بسیار رایج، ساخته شده توسط شرکت «ولفرم ریسرچ» است که بیشتر توابع نرم‌افزاری مورد نیاز در ریاضی و علوم طبیعی را در اختیار استفاده‌ کنندگان آن قرار می‌‌دهد. مهم‌‌ترین قابلیت‌های این نرم‌افزار عبارت هستند از یک سامانه رایانه‌ای جبری برای بررسی نمادین (سمبُلیک) معادله‌ها، یک نرم‌افزار عددی (Numerical software) برای حل عددی معادله‌ها، توابع ترسیمی و تجسمی (Visualization) برای رسم نمودارها و یک زبان برنامه‌‌نویسی.

«استیفن ولفرام» برنامه‌‌نویس و مؤسس شرکت همراه تیم‌ کار خود را برای ایجاد متمتیکا، سال 1986 آغاز کرد و نخستین نسخه آن را سال 1988 بیرون داد.

این برنامه به عنوان یک زبان برنامه‌نویسی کاربردی می‌تواند در موارد زیر نیز مورد استفاده قرار گیرد.

ـ استفاده بهینه‌تر نسبت به ماشین حساب‌های الکترونیکی برای انجام محاسبات عددی و نمادی و اعلام نتایج.

ـ محیط واقعی برای عملیات روی توابع و رابطه‌ها.

ـ زبان سطح بالای برنامه‌نویسی که به کمک آن می‌توان برنامه‌های کوچک و بزرگ نوشت.

ـ محیطی مناسب برای پردازش و آنالیز داده‌ها.

ـ محیطی مناسب برای ترکیب متن، صدا، گرافیک و انیمیشن.

این نرم‌افزار به دو صورت عمومی و تخصصی تهیه شده و در دسترس است. نوع تخصصی آن همراه بسته‌هایی است که با آن می‌توان محاسبات برخی روش‌های تخصصی علوم مانند حل مسائل ریاضی، فیزیک، کنترل، منطق فازی، برق، برنامه‌ریزی خطی، شیمی و غیره را انجام داد.

متلب ـ یک محیط نرم ‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان‌ برنامه ‌نویسی نسل چهارم است. واژه متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی خود زبان برنامه ‌نویسی مربوطه ‌است که از ترکیب دو واژه MATrix ماتریس و LABoratory آزمایشگاه، ایجاد شده ‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه ‌است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می ‌شوند. کار کردن با ماتریس‌ها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمامی داده‌‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌ شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس 1×1 ذخیره می ‌شود. یک رشته مانند «Whale is the biggest animal» به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترها است) ذخیره می ‌شود. حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می شود که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می ‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌‌های تک ستون (بردارهای ستونی) ذخیره می‌ شوند. بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت «آزمایشگاه ماتریس» باشد. علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه ‌نویس نیز می‌ تواند توابع جدید تعریف کند. استفاده از توابع متلب برای نمایش داده‌‌ها بسیار راحت و لذت بخش است. برای مثال با چند خط می ‌توان یک شکل موج سینوسی با فرکانس 10 هرتز را تولید کرد و کشید. مانند دیالوگ‌‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب نیز امکان ‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌‌های کاربردی نوشته ‌شده با متلب و کاربران برقرار می ‌کند.

متلب که از محصولات شرکت «مت‌ ورکس» است، برای گروه‌‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و غیره کاربرد بسیاری دارد. هسته متلب برای سرعت و کارایی بالا به زبان سی نوشته شده ولی رابط گرافیکی آن به زبان جاوا پیاده سازی شده ‌است. برنامه‌های متلب بیشتر متن ‌باز هستند و در واقع متلب (مانند بیسیک) مفسر است نه کامپایلر. قدرت متلب از انعطاف ‌پذیری آن و راحت بودن کار با آن ناشی می ‌شود، همچنین شرکت سازنده و گروه‌‌های مختلف، از جمله دانشگاه‌‌های سراسر جهان و برخی شرکت‌های مهندسی هر ساله جعبه‌ ابزارهای خاص - کاربردی به آن می ‌افزایند که باعث افزایش کارآیی و محبوبیت آن شده ‌است. مهمترین انتقادات از متلب به خاطر متن باز نبودن و گران بودن آن است که امکان اجرای کدهای نوشته‌ شده در متلب را در هر محیطی محدود می ‌کند. متلب اساساً برای کار با ماتریس‌ها طراحی شده است و استفاده از ساختارهای دیگر داده سرعت اجرای کد را کم می‌ کند. برای نصب کردن متلب نیاز به نصب برخی بسته‌های کامپایل شده است که در برخی سیستم عامل‌ها ایجاد مشکل می ‌کند. همچنین ارتباط دادن کدهای نوشته ‌شده در زبان‌های دیگر می ‌تواند سخت ‌باشد. متلب رقیبان زیادی دارد و نرم افزارهای مشابه بسیاری می توانند کارهای مشابه نرم افزار متلب را انجام دهند.

نرم افزار Matlab یکی از برترین و پیشرفته‌ترین نرم افزار محاسباتی ریاضی برای علوم به خصوص مهندسی به شمار می‌رود که دارای امکانات فوق العاده زیاد برای رسم اشکال هندسی، مدل سازی نرم افزارهای مهندسی، پردازش تصویر، محاسبات دقیق ریاضی و بسیاری کاربردهای دیگر نام برد. امروزه این نرم افزار به علت همه کاره بودنش از دیگر نرم افزارها متمایز شده است. به عبارت دیگر یک زبان برنامه نویسی با قابلیت بالا برای انجام محاسبات عددی است. همان طور که اشاره شد Matlab یک سیستم ماتریس ‌محور (Matrix Laboratory) برای محاسبات ریاضی و مهندسی است. این نرم افزار توانایی‌های محاسبه، نمایش و برنامه نویسی در محیطی ساده و با دستورالعمل‌های آشنا را گردآوری کرده است. هر چند هسته اصلی این نرم افزار برای انجام محاسبات و تحلیل‌های ریاضی نظیر محاسبات عددی و آنالیز داده‌ها طراحی شده است اما قدرت بالای تحلیل و توانایی‌های گرافیکی قابل توجه این نرم افزار در قالب جعبه ابزارهایی در اختیار مهندسان نیز قرار گرفته است تا از طریق آن به شبیه سازی و تحلیل عملکرد سیستم‌های مورد نظر خود بپردازند. دسته ای از این جعبه ابزارها (TOOLBOX) که مرتبط با مهندسی کنترل هستند عبارت هستند از: منطق فازی، پردازش سیگنال، شبکه‌های عصبی، پردازش‌های آماری، الگریتم‌های ژنتیک، سیستم‌های کنترلی، پردازش تصاویر، دریافت تصویر و طراحی فیلتر.

متلب در طول سال‌های اخیر به ابزار بسیار قدرتمندی برای انجام پردازش‌های پرزحمت و سنگین مهندسی مبدل شده است.

مث ‌ورلد (MathWorld) ـ دانشنامه برخط (آن ‌لاین) ریاضی است که بیشتر بخش‌های آن توسط «اریک ویستین» نوشته شد‌ه است. این دانشنامه توسط موسسه «ولفرم ریسرچ» پشتیبانی می ‌شود.

مکسیما ـ(Maxima)، یک سیستم جبری رایانه ای است. مکسیما می ‌تواند محاسبات جبری را با متغیرها به خوبی انجام دهد؛ مثلاً می ‌تواند انتگرال‌های نامعین را حساب کند، معادله‌های جبری را حل کند، ویژه ‌مقدارها و ویژه ‌بردارهای ماتریس‌ها را بیابد یا عبارت‌‌های پیچیده را ساده کند. مکسیما همچنین مي‌تواند محاسبات عددی با دقت بسیار بالا انجام دهد، نمودارهای دو بعدی و سه ‌بعدی بکشد و حتی مي‌توان با مکسیما برنامه نوشت. مکسیما تحت مجوز GPL قرار دارد و بنابراین برخلاف بسیاری از نرم‌ افزارهای مشابه مانند متمتیکا و میپل که بسیار گران هستند، آزاد و رایگان است. مکسیما از دل پروژه دیگری به نام Macsyma به دنیا آمد که در سال‌های ۱۹۶۸ تا ۱۹۸۲ در دانشگاه MIT به عنوان بخشی از پروژه Mac توسعه می ‌یافت. نسخه ‌ای از کد منبع Macsyma را در سال ۱۹۸۲ MIT به وزارت انرژی آمریکا داد. این نسخه هم‌ اکنون DOE Macsyma نامیده می ‌شود. پرفسور «ویلیام شِلتر» از دانشگاه تگزاس نسخه‌ ای از DOE Macsyma را از همان سال تا زمان مرگش در سال ۲۰۰۱ نگهداری می ‌کرد. در سال ۱۹۹۸ شلتر از طرف وزارت انرژی اجازه یافت تا کد منبع DOE Macsyma را تحت مجوز GPL منتشر کند. او در سال ۲۰۰۰ پروژه ‌ای را در «سورس‌فورج» راه انداخت تا DOE Macsyma را که از این به بعد مکسیما (Maxima) نامیده می ‌شد توسعه دهد.

متکد MathCad ـ یکی از نرم افزارهای تخصصی مشهور و فوق العاده که مهندسان و تمامی افرادی که به نحوی با علوم ریاضیات به صورت علمی، کاربردی و طراحي سر و کار دارند باید با آن آشنا باشند. این نرم افزار بسیار قدرتمند که بیش از دو دهه سال از عمر آن می گذرد، مورد استفاده بیش از چندين میلیون نفر در سرتاسر دنیا قرار گرفته است. متکد محصولی از شرکت نرم افزاري MathSoft است که با استفاده از آن می توان به طور همزمان هم به طراحی و نقشه ریزی‌ها و هم به انجام محاسبات ریاضی با استفاده از ابزارهای هوشمند و بسیار قدرتمند پرداخت. متکد دارای صدها عملگر و محاسبه گرهای درونی برای حل مشکلات تخصصی است. به علاوه قادر به تبدیل خودکار واحدهای مختلف و اجرا و تشکیل اسکالرها، بردارها و ماتریس‌های مختلف ریاضی است. همچنین قابلیت‌های تشکیل گراف‌های دو بعدی و سه بعدی نرم افزار که کاربر کنترل بسیار بهتر را روی آثار خواهید داشت.

نرم ‌افزارهای آماری

این نرم ‌افزارها برای انواع محاسبات آماری به‌ کار می ‌روند. «اس‌پی‌اس‌اس» و «اس‌آاس» معروف ‌ترین نرم‌ افزارهای آماری است.

اس‌پی‌اس‌اس ـ نام یک نرم‌ افزار رایانه ‌ای است که برای تحلیل‌‌های آماری به کار می ‌رود. « SPSS» مخفف «بسته آماری برای علوم اجتماعی» است. نخستین نسخه این نرم ‌افزار در سال ۱۹۶۸ پس از تأسیس «نرمن نی» منتشر شد. این نرم‌ افزار توسط پژوهشگران بازار و داد و ستد، پژوهشگران سلامتی، شرکت‌‌های نقشه‌ برداری، دولتی، پژوهشگران آموزشی، سازمان‌های بازاریابی و غیره به کار مي‌رود. افزون بر تحلیل‌های آماری، مدیریت داده‌‌ها و مستندسازی داده‌‌ها نیز از ویژگی‌‌های نرم ‌افزار هستند. آماری که نرم ‌افزار پایه شامل

می‌ شود: آمار توصیفی از جمله جدول‌ بندی شطرنجی، بسامدها، توصیفات، کاوش، آمار توصیفی نسبی. آمار دومتغیری از جمله میانه‌ها، آزمون تی، تحلیل پراکنش، همبستگی، آزمون‌های غیرپارامتری.

پیش ‌بینی برآمدهای عددی: برگشت خطی.

پیش ‌بینی برای تشخیص گروه‌‌ها: تحلیل عاملی، تحلیل خوشه ‌ای، جداکننده.

اس‌پی‌اس‌اس به شما نمی ‌گوید چه آزمونی برای تحلیل داده‌‌ها به کار برید. اگر بخواهیم روشن‌‌تر بگوییم، باید این موارد را مورد ملاحظه قرار دهید: طرحی را که مورد استفاده قرار داده ‌اید، تعداد متغیرهایی که دستکاری کرده یا اندازه‌ گیری کرده ‌اید، نوع داده‌‌هایی که جمع ‌آوری کرده ‌اید و این که در متغیرها به دنبال تفاوت هستید یا رابطه.در تحلیل داده‌ها با استفاده از اس‌پی‌اس‌اس، سه مرحله اساسی وجود دارد. نخست باید داده‌‌های خام را وارد کنید و آنها را در یک پرونده ذخیره کنید. دوم باید تحلیل مورد نیاز را برگزینید و آن را مشخص کنید. سوم برون داد را وارسی کنید. برای کارهای ویژه می ‌توان از پیمانه‌‌های افزودنی استفاده کرد که امکانات اضافی ارائه می ‌کنند.

نرم ‌افزارهای آنالیز عددی

این نرم‌ افزارها معمولاً به صورت کتابخانه «روال»‌ها عرضه می ‌شود و شامل انواع روال‌‌های آنالیز عددی به زبان‌های «فرترن» یا «سی» است که برنامه ‌نویسان مي‌توانند از آنها در برنامه‌های خود استفاده کنند. کتابخانه علمی «گنو» یکی از این مجموعه روال‌ها است که به رایگان در دسترس قرار دارد.

گنوپلات ـ یک نرم ‌افزار خط ‌فرمانی (command-line) برای ساختن نمودارهای دو و سه‌ بعدی از توابع و داده‌ها است. این برنامه که روی بیشتر سیستم ‌عامل‌‌ها اجرا مي‌شود، پیشینه ‌ای دراز دارد که به سال ۱۹۸۶ بازمی ‌گردد. گنوپلات می ‌تواند خروجی‌ خود را مستقیم نشان دهد یا در قالب‌های گوناگونی ذخیره کند، مانند PNG، EPS، SVG، JPEG و غیره. گنوپلات می ‌تواند خروجی «لاتک» نیز بسازد که مستقیم در نوشتار لاتک به کار رود و از ویژگی‌های قدرتمند لاتک در فرمول ‌نویسی بهره ببرد. راهنمای کاملی در اینترنت برای گنوپلات وجود دارد. نرم‌ افزارهایی مانند مکسیما و اکتاو برای کشیدن نمودار از گنوپلات بهره می ‌برند. با وجود پیشوند «گنو» در نام گنوپلات، این نرم‌ افزار ربطی به پروژه گنو ندارد و مجوزش هم GPL نیست. با این وجود، برخی از برنامه‌‌های پروژه گنو از گنوپلات به عنوان موتور رسم نمودار بهره مي‌برند. مجوز گنوپلات اجازه می ‌دهد که آن را کپی یا تغییر دهند، ولی نسخه‌های تغییر یافته فقط می ‌توانند به شکل پرونده‌های patch توزیع شوند.

گنوپلات را در لینوکس می ‌توان با فرمان gnuplot در ترمینال، و در ویندوز با اجرای پرونده wgnuplot.exe اجرا کرد. می ‌توان مجموعه ‌ای از دستورات پی‌درپی گنوپلات را در یک پرونده ذخیره کرد و با فراخواندن آن پرونده، نمودارهای پیچیده را به سرعت کشید.

منبع: روزنامه اطلاعات